哎`数学题啊

1.把方程X^2 - (2M+1)X + M^2 +M=0化成(X+a)^2=b的形式是:
[X-(2M+1)/2]^2=1/4

2.求证:无论a为何值,关于X的方程X^2 - (2a-1)X + (a-3)=0总有两个不相等的实数根.
证明：
因为Δ=[- (2a-1)]^2-4(a-3)=4a^2-8a+13=4(a-1)^2+12>0
无论a为何值,关于X的方程X^2 - (2a-1)X + (a-3)=0总有两个不相等的实数根.

3.已知X1,X2是方程X^2 + (2a-1)X+a^2=0的两个实数根,且(X1+2)(X2+2)=11,求a的值.
解：两个实数根
Δ＝(2a-1)^2-4a^2 ≥0
所以a ≤1/4
(X1+2)(X2+2)=11
X1*X2+2(X1+X2)+4=11
X1,X2是方程X^2 + (2a-1)X+a^2=0的两个实数根
由韦达定理
X1+X2=-(2a-1)
X1*X2=a^2
代入X1*X2+2(X1+X2)+4=11
a^2-2(2a-1)＋4＝11
a=－1(a=5,不符合a ≤1/4，舍去)

1.把方程X^2 - (2M+1)X + M^2 +M=0化成(X+a)^2=b的形式是:________
X^2 - (2M+1)X + M^2 +M=0
X^2 - (2M+1)X +(2M+1)^2/4=(2M+1)^2/4 -M^2 -M
[X-(2M+1)/2]^2=1/4

2.求证:无论a为何值,关于X的方程X^2 - (2a-1)X + (a-3)=0总有两个不相等的实数根.
因为（2a-1）^2-4(a-3)=(a-1)^2+9>0
所以无论a为何值。方程总有两个不等实根

3.已知X1,X2是方程X^2 + (2a-1)X+a^2=0的两个实数根,且(X1+2)(X2+2)=11,求a的值.
由跟与系数的关系知
X1+X2=1-2a. X1*X2